Las cometas y el aprendizaje de las matemáticas

Autor
KETTY LUZ POSADA GARCÉS
CÓRDOBA
MONTERÍA


INSTITUCIÓN EDUCATIVA JUAN XXIII
E-mail de contacto
kettyluzposada@hotmail.com

Título
Las cometas y el aprendizaje de las matemáticas

Imágenes:

Grado
(Décimo) 10º
Área
MATEMÁTICA
Logros y competencias
Logros:
Identifica y calcula las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal.
Resuelve problemas aplicando las razones trigonométricas.
Competencias:
Graficar ángulos en posición normal y clasificarlos según su abertura.
Identificar y calcular razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Resolver situaciones cotidianas aplicando las razones trigonométricas.
Palabras clave
Ángulos, ángulos en posición normal, ángulos positivos y negativos; seno, coseno, tangente, sexagesimal, radianes, teorema de Pitágoras.
Pregunta generadora
¿Si se eleva una cometa, cómo calcular la altura a la que se encuentra del suelo?

Situación de aprendizaje
En Montería, durante los meses de febrero y marzo corren fuertes vientos, los cuales son aprovechados por las familias para divertirse y fortalecer relaciones con la comunidad a través de la realización de festivales de la cometa. Por ello, es costumbre para esta época, elaborar cometas con diferentes materiales tales como papel seda, papel periódico, saco, plástico, pita, nylon, tela para la cola, etc. El diseño y el tamaño son de acuerdo al gusto y presupuesto de cada persona.
En las tardes se observan a chicos y grandes volar sus cometas en zonas despejadas para no causar enredos en cables eléctricos y árboles, evitando riesgos como cortocircuito, caídas de niños y/o jóvenes desde grandes alturas.
Precisamente, un día viernes a las 4 de la tarde soplaban fuertes vientos, Juan Andrés, un niño de 7 años y 1.10 m de estatura, quiso aprovechar la belleza de esa tarde para recrearse y compartir con sus amigos volando la cometa que había elaborado con tanto empeño junto a su papá, está era grande y su forma se asemejaba a un pescado, con cola de retazos de tela y una pita de 42 m de longitud. Juan Andrés, cuando consiguió elevar la cometa se la mostró a su mamá Ketty con cara de satisfacción y mucha alegría.
La seño Ketty aprovechó tal situación para preguntarles a los chicos que observan la cometa junto con ella, si es posible calcular la altura a la que se encuentra el barrilete conociendo la longitud del hilo, la estatura de Juan Andrés y el ángulo de elevación. ¿Qué respondieron los chicos? …

Actividades y tareas:
Actividad # 1. Grafica los siguientes ángulos en posición normal y clasifícalos según su abertura: 30º, -45º, 90º, 110º, -150º, 270º, 300º, 360º, -420º, , , . Anexo 1.

Actividad # 2. Lee atentamente el teorema de Pitágoras, identifica las razones trigonométricas y cómo calcularlas. Anexo 2. Anexo 3.

Actividad # 3. Traza en tu cuaderno el esquema de la actividad descrita por el barrilete de Juan Andrés. Observaras la forma de un triangulo rectángulo cuyo cateto vertical (a) debes obtener para que sumado con la estatura de Juan, halles la distancia a la cual se encuentra la cometa desde el suelo en forma vertical. Recuerda que la longitud de la cuerda es de 42 m y el ángulo de elevación (alfa) es de 30º.
Producto final: El estudiante resolverá situaciones similares a la de la cometa tales como hallar la altura de un árbol o edificio, la distancia de un barco o avión, el ángulo de inclinación de un techo, la altura de una antena que se encuentra en un edificio, etc para socializarlo en grupo.

Herramientas de andamiaje
Para complementar la información puedes ver los siguientes videos

Video 1.

Video2.

Criterios de evaluación:
Para la evaluación se tendrán en cuenta criterios como los siguientes:
Manejo del transportador para graficar ángulos.
Clasificación de ángulos según su abertura.
Apropiación de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Aplicación de las razones trigonométricas para resolver situaciones cotidianas. Ver
Rúbrica.

Recursos:
Computador con Internet, calculadora científica, regla, borrador, lápiz, cuaderno, textos guías, papel cuadriculado, cartón cartulina, pintura, pegante, metro, transportador.

Cibergrafía
http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/TRIG3.htm
http://www.tareaescolar.net/tareaescolar/matematicas/TRIGONOMETRIA/Funciones%20trigonometricas/angulos%20en%20posicion%20normal/angulos%20en%20posicion%20normal.html
http://www.youtube.com/watch?v=yDR5FDcMO5o
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/GeometriaInteractiva/IIICiclo/NivelIX/AplicacionesdePitagoras/AplicacionesdePitagoras.htm
http://www.slideshare.net/guestff0d3b/conceptos-generales-de-trigonometria-presentation
http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigonometria/trigonometria.htm http://www.keypress.com/documents/dg3/CondensedLessonPlansSpanish/DG_CLPS_12.pdf
http://www.scribd.com/doc/9113234/Trigonometria
http://www.iesleopoldocano.org/~matematicas/examenes/bachcns1/20020124.pdf